Космический поезд и посадочная платформа
3/10Жители \(\alpha\)-Центавра, Саша и Вова, наблюдают за движением космических судов в поясе астероидов в их звёздной системе. Они заметили, что большинство космических поездов, пролетающих мимо определённого астероида в поясе, не совершают на нём посадку. Они предполагают, что это происходит из-за того, что астероид слишком мал и неудобен для посадки, так как максимальная длина его посадочной платформы составляет всего \(l = 300\text{ м}\). Саша заметил, что один из космических поездов пролетает начало платформы за время \(t_1 = 25\text{ с}\). В то же время Вова заметил, что преодоление всей посадочной платформы астероида поездом занимает время \(t_2 = 42\text{ с}\). На сколько метров необходимо увеличить размер посадочной платформы, чтобы пролетающий поезд смог совершить на нём посадку? В ответе укажите минимальное целое число. Считать, что космические поезда движутся равномерно. Длину посадочной платформы астероида считать достаточной, если она больше или равна длине космического поезда.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаВремя прохождения всей платформы складывается из времени, за которое проходит начало поезда, и времени, за которое проходит конец поезда. Длина поезда связана со скоростью через время \(t_1\).
Ответ\(\Delta l = 142\text{ м}\).
Решение1) Обозначим скорость корабля через \(v\). Время, за которое корабль проходит начало платформы, равно \(t_1\) по условию. Заметим, что в таком случае длина корабля \(x\) будет равна \(x = v t_1\).
2) Вова заметил, что преодоление всей посадочной платформы астероида поездом занимает время \(t_2 = 42\text{ с}\). Оно включает в себя прохождение кораблём начала платформы и время, за которое конец корабля преодолеет всю платформу астероида. В таком случае \[t_2 = t_1 + \frac{l}{v} \quad\Rightarrow\quad v = \frac{l}{t_2 - t_1} \quad\Rightarrow\quad x = \frac{l}{t_2 - t_1}\, t_1 .\]
3) Тогда для совершения посадки на астероиде размер посадочной платформы необходимо увеличить на величину \[\Delta l = x - l = \frac{l\, t_1}{t_2 - t_1} - l = 141{,}2\text{ м}.\] А минимальное целое число составит \(\Delta l = 142\text{ м}\).
Похожие задачи
- Автомобиль в пробке МОШ 2011/12, 7 кл.
- Человек ходит по комнате МОШ 2011/12, 7 кл.
- Кошка и мышь МОШ 2011/12, 8 кл.
- Джентльмен и часы Курчатов 2012/13, 7 кл.
- Скорость электрона и свет МОШ 2012/13, 7 кл.
- Качество дорог растет! Максвелл 2012/13, 8 кл.