В сосуд налита ртуть плотности \(\rho_{\text{рт}}\). Поверх ртути налито масло плотности \(\rho_м\). Жидкости не перемешиваются. Определить плотность материала шара \(\rho_ш\), плавающего так, что \(n\)-я часть его объёма находится в ртути, а остальная часть шара полностью находится в слое масла.

\(\rho_ш = \rho_{\text{рт}}\,n + \rho_м\,(1-n)\).

Шар на границе ртути и масла — Ведомственная 2015/16, 9 кл., задача 1

Шар на границе ртути и масла
Ведомственная 2015/16, 9 кл.
3/10
В сосуд налита ртуть плотности \(\rho_{\text{рт}}\). Поверх ртути налито масло плотности \(\rho_м\). Жидкости не перемешиваются. Определить плотность материала шара \(\rho_ш\), плавающего так, что \(n\)-я часть его объёма находится в ртути, а остальная часть шара полностью находится в слое масла.
▶Показать разборСкрыть разбор
Подсказка
Шар в равновесии, значит сила тяжести уравновешена архимедовыми силами из двух жидкостей. Каждая из сил зависит от того, какая доля объёма шара погружена в жидкость.
Ответ
\(\rho_ш = \rho_{\text{рт}}\,n + \rho_м\,(1-n)\).
Решение
Запишем условие плавания (равновесия) тела на границе двух не перемешивающихся жидкостей (сила тяжести шара уравновешивается силой Архимеда): \[\rho_ш V g = \rho_{\text{рт}}\, n V g + \rho_м (1-n) V g .\] Сокращая \(Vg\), получим искомый ответ.
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Шар на границе ртути и масла

Шар на границе ртути и масла

Похожие задачи