Монета в чаше

Question

В центре большого гладкого стола стоит стеклянная чаша массой $M$. Её внутренняя поверхность представляет собой гладкую полусферу радиусом $R$. К внутреннему краю чаши плашмя прижимают монету массой $m$ (см. рисунок) и отпускают.

Определить следующие параметры в момент прохождения монетой нижней точки чаши: — скорость монеты ($v$) и чаши ($V$) относительно стола; — величину смещения чаши ($\Delta x$) относительно стола; — силу давления ($N$) монеты на чашу. Дать ответ в общем виде и отдельно для случая $R=24$ см, $M=200$ г, $m=40$ г. Размерами монеты пренебречь.

Accepted Answer

$v=\left[\dfrac{2gRM}{m+M}\right]^{1/2}=2$ м/с; $V=\dfrac{vm}{M}=0{,}4$ м/с; $\Delta x=\dfrac{Rm}{m+M}=4$ см; $N=m\left[g+\dfrac{(v+V)^2}{R}\right]=\dfrac{mg(2m+3M)}{M}=1{,}36$ Н.

Монета в чаше

Похожие задачи