Задачи › Диоды и резисторы

Нелинейная электрическая цепь

  1. Нелинейная электрическая цепь

    ВсОШ 2017/18, 10 кл.
    6/10

    Электрическая цепь (верхний рисунок) состоит из двух одинаковых диодов (\(D_1\) и \(D_2\)), трёх одинаковых нелинейных элементов (\(H_1\), \(H_2\) и \(H_3\)) и батарейки, поддерживающей постоянное напряжение \(U_{AB} = 5{,}0\) В. Идеализированная вольтамперная характеристика диода приведена на нижнем рисунке: при \(U<U_0 = 1\) В ток через диод не идёт, при \(U = U_0\) ток может быть любым. Сила тока, протекающего через нелинейный элемент, определяется формулой \(I = kU^2\), где \(U\) — напряжение на элементе, \(k = 0{,}1\) А/В\(^2\) — постоянный коэффициент.

    РисунокРисунок

    Определите: 1) напряжения \(U_H\) на нелинейных элементах; 2) силы токов, протекающих через диоды.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    1) \(U_{H1} = U_{H3} = 4\) В, \(U_{H2} = 3\) В;  2) \(I_{D1} = I_{D2} = 2{,}5\) А.

    Решение

    Каждый диод может быть открыт или закрыт. Всего возможны три варианта.

    а) Оба диода закрыты: \(U_{AD} = U_{DC} = U_{CB} = U_{AB}/3\), но тогда \(U_{AC} = U_{AD} + U_{DC} > U_0\) — не подходит.

    б) Один диод закрыт (например, \(D_1\)), другой (\(D_2\)) открыт: \(U_{DB} = 1\) В, \(U_{DC} = U_{CB} = 0{,}5\) В, \(U_{AC} = 4{,}5\) В \(> U_0\) — не подходит.

    в) Оба диода открыты: \(U_{AC} = U_{AD} = U_0 = 1\) В. Тогда \(U_{H1} = U_{H3} = U_{AB} - U_0 = 4\) В и \(U_{H2} = U_{AB} - 2U_0 = 3\) В. Токи через диоды равны \(I_{D1} = I_{D2} = I_{N3} + I_{N2} = kU_{H3}^2 + kU_{H2}^2 = 0{,}1\cdot 16 + 0{,}1\cdot 9 = 2{,}5\) А (по первому правилу Кирхгофа).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх