Просто трение

Силы трения в любой момент направлены вдоль относительной скорости бруска и фанеры, а их изменения скоростей равны по модулю из-за равенства масс. Что происходит с относительной скоростью и когда скорости перестают меняться?

Рассмотрим векторы начальных скоростей бруска и фанеры и их изменения за малый промежуток времени \(\Delta t\). На рисунке вектор \(OA\) соответствует скорости бруска, вектор \(OB\) — скорости фанеры. Изменения скоростей равны по модулю (массы равны) и направлены вдоль вектора относительной скорости \(AB\) (скорость бруска относительно фанеры — вектор \(AB\); сила трения, действующая на брусок, направлена от \(A\) к \(B\), а на фанеру — наоборот).

Через время \(\Delta t\) концы новых векторов скоростей \(OA_1\) и \(OB_1\) по-прежнему лежат на \(AB\), и силы трения по-прежнему направлены вдоль \(AB\). Скорости бруска и фанеры меняются до тех пор, пока не выровняются по величине и направлению, а точки \(A_1\) и \(B_1\) не окажутся на середине \(AB\). Скорость бруска уменьшается до постоянного значения \(OM = \dfrac{AB}{2} = \upsilon\).

Минимальная скорость фанеры достигается раньше, чем скорости установятся: \(OB_2 = OA\sin 30^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\,\upsilon\). Итак, минимальная скорость бруска относительно льда \(\upsilon\), а фанеры — \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\,\upsilon\).