В сосуде

В невесомости в высоком цилиндрическом сосуде с площадью основания \(0{,}05\) м\(^2\) находится вода массой \(m\) в жидком состоянии и влажный воздух, давление которого в любой точке сосуда равно внешнему давлению \(p_0 = 10^5\) Па, а температура равна температуре воды и равна \(t = 65\,^\circ\)C. Сосуд открыт сверху, поэтому относительная влажность воздуха в сосуде вследствие диффузии меняется линейно в зависимости от расстояния \(x\) до его дна, покрытого водой. Можно считать, что вблизи дна влажность равна 100 %, а на расстоянии \(H = 1\) м от дна она уменьшается до 20 %. График зависимости плотности насыщенных паров воды от температуры показан на приведённом ниже рисунке.

Молярные массы сухого воздуха и воды равны 29 г/моль и 18 г/моль соответственно. Универсальная газовая постоянная равна \(R = 8{,}3\) Дж/(моль\(\cdot\)К).

1. (4 балла) Пусть в начальный момент масса воды в жидком состоянии равна \(m_1 = 32\) г. Сосуд герметизируют, устанавливая специальную тонкую жёсткую задвижку на высоте \(H = 1\) м. После этого температуру в сосуде медленно увеличивают до \(100\,^\circ\)C. Найдите давление в сосуде в конечном состоянии.

2. (5 баллов) В этом случае начальная масса жидкости в сосуде равна \(m_2 = 1{,}2\) г. На расстоянии \(H\) от дна сосуда устанавливают поршень, который может скользить без трения вдоль оси сосуда. После этого температуру в сосуде начинают медленно уменьшать. Найдите расстояние от дна сосуда до поршня при температуре \(60\,^\circ\)C и \(10\,^\circ\)C.