Разгон гоночного автомобиля

Разгон автомобиля будет проходить в два этапа. На первом этапе колёса автомобиля будут проскальзывать, часть развиваемой двигателем мощности будет превращаться в тепло, а остальная — уходить на его разгон. При этом автомобиль будет двигаться с постоянным ускорением, величина которого определяется величиной силы трения скольжения: \(a = \mu mg/m = \mu g\).

Так будет продолжаться до тех пор, пока мощность двигателя не станет равна мощности силы трения \(N = \mu mgu\), где \(u = \dfrac{N}{\mu mg} \approx 10\) м/с — скорость автомобиля, при которой прекратится проскальзывание колёс. Этой скорости автомобиль достигнет за время \[\Delta t_1 = \dfrac{u}{a} = \dfrac{N}{m(\mu g)^2} \approx 1{,}7\text{ с}.\] На втором этапе проскальзывания колёс не будет, и вся мощность двигателя будет расходоваться на разгон автомобиля, то есть превращаться в его кинетическую энергию. Из закона изменения механической энергии можно найти время \(\Delta t_2\), за которое автомобиль разгонится от скорости \(u\) до скорости \(v\): \(N\Delta t_2 = \dfrac{mv^2}{2} - \dfrac{mu^2}{2}\), откуда \[\Delta t_2 = \dfrac{m(v^2 - u^2)}{2N} = \dfrac{m}{2N}\left(v^2 - \dfrac{N^2}{(\mu mg)^2}\right) \approx 2{,}5\text{ с}.\] В итоге полное время разгона автомобиля от старта до скорости \(v = 20\) м/с составляет \[\Delta t = \Delta t_1 + \Delta t_2 = \dfrac{N}{m(\mu g)^2} + \dfrac{m}{2N}\left(v^2 - \dfrac{N^2}{(\mu mg)^2}\right) = \dfrac{N}{2m(\mu g)^2} + \dfrac{mv^2}{2N} \approx 4{,}2\text{ с}.\]