Верёвка с двумя грузами

Запишите горизонтальное и вертикальное равновесие каждого груза; углы нитей с горизонталью найдите по клеточкам рисунка.

Пусть сила натяжения участка нити от точки А до груза \(m_1\) равна \(T_1\), между грузами — \(T_2\), от груза \(m_2\) до точки В — \(T_3\). Так как силы натяжения нитей, к которым привязаны грузы, вертикальны, \[T_1\cos\alpha_1 = T_2\cos\alpha_2 = T_3\cos\alpha_3 ,\] где \(\alpha_1\), \(\alpha_2\), \(\alpha_3\) — углы нитей с горизонталью (см. рисунок).

Условия равновесия грузов дают \[m_1 g = T_1\sin\alpha_1 + T_2\sin\alpha_2 = T_1\cos\alpha_1\,(\operatorname{tg}\alpha_1+\operatorname{tg}\alpha_2),\] \[m_2 g = T_3\sin\alpha_3 - T_2\sin\alpha_2 = T_1\cos\alpha_1\,(\operatorname{tg}\alpha_3-\operatorname{tg}\alpha_2).\] Отсюда \[\frac{m_1}{m_2} = \frac{\operatorname{tg}\alpha_1+\operatorname{tg}\alpha_2}{\operatorname{tg}\alpha_3-\operatorname{tg}\alpha_2}.\] По клеточкам рисунка \(\operatorname{tg}\alpha_1 = \frac{5}{3}\), \(\operatorname{tg}\alpha_2 = \frac{1}{3}\), \(\operatorname{tg}\alpha_3 = \frac{3}{3}\), поэтому \(m_1/m_2 = 3\).