Кривошипно-шатунный механизм в равновесии

Условия моментов для кривошипа и для шатуна относительно их концов дают направление силы в шарнире A. Затем из равновесия шатуна найдите силу трения в точке B.

Сила, с которой кривошип действует на шатун в шарнире A, направлена под неизвестным углом \(\gamma\) к кривошипу (см. рисунок); сила со стороны шатуна на кривошип направлена противоположно.

Условия равновесия кривошипа и шатуна (моменты относительно точек O и B) дают \[mg\,\frac{OA}{2}\cos\alpha = N\,OA\sin\gamma, \qquad mg\,\frac{AB}{2}\cos(90^\circ-\alpha) = N\,AB\sin(90^\circ-\gamma).\] Деля первое уравнение на второе, получаем \(\operatorname{ctg}\alpha = \operatorname{tg}\gamma\), то есть \(\gamma = 90^\circ-\alpha\), и \(N = \dfrac{1}{2}mg\).

Из равновесия шатуна \(AB\) по вертикали и горизонтали: \[N_1 = mg - N\sin(\alpha-\gamma), \qquad F_{\text{тр}} = N\cos(\alpha-\gamma).\] Отсутствие скольжения: \(F_{\text{тр}} \le \mu N_1\), откуда \[\mu \ge \frac{\cos(\alpha-\gamma)}{2-\sin(\alpha-\gamma)} = \frac{\sin 2\alpha}{2+\cos 2\alpha} = \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 0{,}58 \quad (\alpha = 60^\circ).\]