Влажность в комнате

Относительная влажность равна отношению парциального давления пара к давлению насыщенного пара; увеличение массы пара даёт добавку к парциальному давлению.

Относительная влажность определяется парциальным давлением водяного пара \(p\) и давлением \(p_{\text{нас}}\) насыщенного пара при той же температуре: \(\varphi = \dfrac{p}{p_{\text{нас}}}\).

За время \(\tau\) работы увлажнителя с производительностью \(I\) испаряется масса воды \(m = \rho I \tau\) (плотность \(\rho\)). В результате исходная влажность в комнате \(\varphi_1 = \dfrac{p_1}{p_{\text{нас}}}\) возрастает до значения $$\varphi_2 = \frac{p_2}{p_{нас}} = \frac{p_1 + \Delta p}{p_{нас}} = \varphi_1 + \frac{\Delta p}{p_{нас}}.$$

Водяной пар в комнате объёмом \(V\) является разреженным газом, который подчиняется уравнению Менделеева — Клапейрона \(pV = \dfrac{M}{\mu}RT\), где \(M\) — масса водяного пара, \(p\) — парциальное давление, \(\mu\) — его молярная масса. Увеличение массы пара на \(m\) приводит к увеличению парциального давления на $$\Delta p = \frac{mRT}{\mu V} = \frac{\rho I\tau}{\mu}\cdot\frac{RT}{V}.$$

Отсюда: \(\varphi_2 = \varphi_1 + \dfrac{\rho I\tau}{\mu}\cdot\dfrac{RT}{p_{\text{нас}}V}\).

Подставляя значения физических величин, получим $$\varphi_2 = 0{,}3 + \frac{10^3\cdot 0{,}2\cdot 10^{-3}\cdot 1{,}5}{18\cdot 10^{-3}}\cdot\frac{8{,}31\cdot 283}{1{,}23\cdot 10^3\cdot 4\cdot 5\cdot 3} \approx 0{,}83 = 83%.$$

Ответ: \(\varphi_2 \approx 83\%\).