Задачи › Плавление и кристаллизация

Молоко со льдом и мощность конфорки

  1. Молоко со льдом и мощность конфорки

    Всесибирская 2025/26, заключительный этап, 8 кл. · №25498
    5/10PDF: условиес решением

    Мама поручила Васе приготовить овсяную кашу. Достав бутылку молока из холодильника, Вася обнаружил, что бутылка замерзла: в жидком молоке плавали куски льда. Эта необычная ситуация пробудила в Васе дух экспериментатора. Сначала Вася влил только жидкое молоко в кастрюлю, поставил на весы и получил, что масса жидкой части молока равна \(M = 160\) г. Затем Вася выливает молоко в кастрюлю, сверху засыпает кусочки молочного льда из бутылки, помещает термометр в смесь и всё это ставит на конфорку электроплиты. Вася решил раз в минуту записывать показания термометра. Вася заметил, что:

    • первую минуту показания термометра не менялись;

    • к концу второй минуты показания увеличились на \(\Delta T_1 = 3\) \(^\circ\)C;

    • к концу третьей минуты Васю отвлекли, и он ничего не успел записать;

    • к концу четвёртой минуты увеличились ещё на \(\Delta T_2 = 10\) \(^\circ\)C.

    Помогите Васе определить мощность конфорки \(P\), а также начальную массу \(m\) льда в молоке. Дополнительная информация (может быть полезна): удельная теплоёмкость молока \(c = 4{,}2\cdot10^3\) Дж/(кг\(\cdot{}^\circ\)C), удельная теплота плавления \(\lambda = 3{,}3\cdot10^5\) Дж/кг, плотность \(\rho = 1030\) кг/м\(^3\). Теплоёмкостью кастрюли можно пренебречь.

    ▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
    Подсказка

    По записям постройте график температуры от времени. Участок с нулевой температурой — плавление льда, участок роста — нагрев. Момент начала роста температуры надо найти по прямой нагрева и затем записать два уравнения теплового баланса.

    ▶ОтветСкрыть: ответ
    Ответ

    \(m \approx 15{,}7\) г;  \(P \approx 62\) Вт.

    ▶РешениеСкрыть: решение
    Решение

    По записям Васи строим график (рисунок — из официального решения). Первый участок — плавление льда при \(0\,^\circ\)C, второй — нагрев молока. Момент \(t_1\), когда показания начали расти, точно не известен, но \(1~\text{мин} < t_1 < 2~\text{мин}\).

    Рисунок

    Участок нагрева проходит через точки \((2;\,3)\) и \((4;\,13)\): \(T(t) = kt + b\), откуда \(k = 5\), \(b = -7\). Температура начинает расти при \(0 = 5t_1 - 7\), то есть \(t_1 = \dfrac{7}{5} = 1{,}4\) мин \(= 84\) с.

    Тепловой баланс за первые две минуты: плавление льда массы \(m\) за время \(t_1\) и нагрев смеси массы \(m + M\) на \(\Delta T_1\) за время \(t_2 - t_1\), где \(t_2 = 2\) мин: $$\lambda m = P t_1,   c(m+M) \Delta T_1 = P (t_2 - t_1).$$ Решая систему: $$m = \frac{M}{\dfrac{\lambda(t_2-t_1)}{c \Delta T_1 t_1} - 1} \approx 15{,}7 г,   P = \frac{\lambda m}{t_1} \approx 62 Вт.$$

    Мощность получилась небольшой: вероятно, Вася включил конфорку слабо, а часть тепла ушла в окружающую среду.

    Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиНашли ошибку?

Похожие задачи

наверх