Автобус в пробке

Запишите полное время движения как сумму времён на двух участках и выразите \(S_1\). Затем подумайте, при каких значениях \(S\) и полного времени \(t\) первый участок будет самым коротким, а при каких — самым длинным.

\(S_1 = (23{,}36 \pm 0{,}35)\) км, то есть примерно от 23,0 до 23,7 км.

Средняя скорость равна всему пути, делённому на всё время: \(V = \dfrac{S}{t}\), где \(t = \dfrac{S_1}{V_1} + \dfrac{S-S_1}{V_2}\). Отсюда \(S_1 = \dfrac{S/V_2 - t}{1/V_2 - 1/V_1}\). Без погрешностей полное время \(t = S/V = 26{,}5/25 = 1{,}06\) ч.

Длина первого участка убывает с ростом \(t\) и растёт с ростом \(S\). Поэтому минимум \(S_1\) достигается при наибольшем \(t\) и наименьшем \(S\), а максимум — при наименьшем \(t\) и наибольшем \(S\). С учётом погрешностей \(t \in [1{,}04;\ 1{,}08]\) ч, \(S \in [26{,}4;\ 26{,}6]\) км: $$S_{1,\min} = \frac{26{,}4/8 - 1{,}08}{1/8 - 1/35} \approx 23 км,   S_{1,\max} = \frac{26{,}6/8 - 1{,}04}{1/8 - 1/35} \approx 23{,}7 км.$$ Ответ: \(S_1 = (23{,}36 \pm 0{,}35)\) км. Разброс около 700 м получился из-за накопления погрешностей при косвенном определении \(S_1\) по прямым измерениям \(t\) и \(S\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.