Цилиндр на наклонной плоскости

Рассмотрим силы, действующие на цилиндр: сила трения \(F_{тр}\), сила нормальной реакции \(N\) и две компоненты силы реакции шарнира \(R_x\), \(R_y\). Условия равновесия в проекциях на оси \(x\) и \(y\) и условие моментов относительно оси цилиндра: \[F_{тр}\cos\alpha + R_x - N\sin\alpha = 0, \qquad Mg + R_y - N\cos\alpha - F_{тр}\sin\alpha = 0, \qquad F_{тр}r - R_x r = 0,\] где \(r\) — радиус цилиндра. Для стержня — момент относительно оси шарнира A: \[\frac{mgl}{2} - R_y l = 0 .\] Решая систему, \[N = \left(M + \frac{m}{2}\right) g, \qquad F_{тр} = N\operatorname{tg}\frac{\alpha}{2}, \qquad R_x = F_{тр} = \left(M + \frac{m}{2}\right) g\operatorname{tg}\frac{\alpha}{2}, \qquad R_y = \frac{mg}{2}.\] С учётом \(|F_{тр}| \le \mu N\) получаем \(\mu \ge \operatorname{tg}\dfrac{\alpha}{2}\). Тот же результат следует из того, что полная сила со стороны наклонной плоскости (\(\vec N + \vec F_{тр}\)) направлена к точке B.