Газоразрядная трубка

Зависимость напряжения на трубке \(U\) от напряжения на конденсаторе \(U_C\) во время разрядки имеет вид \(U = U_C - IR\). Пересечение данной прямой с вольт-амперной характеристикой газового разряда определяет силу тока через трубку и напряжение на ней. На рисунке прямая \(1\) соответствует моменту подключения конденсатора (\(t = 0\)). В этот момент \(U_0 = 200\) В, \(U_{C0} = 300\) В, \(I_0 = 10\) мкА. Прямая \(2\) соответствует моменту \(t = t_1\), когда процесс стабилизации тока закончился. При этом \(U_1 = 100\) В, \(U_{C1} = 200\) В, \(I_1 = 10\) мкА.

Для этого участка — от \(t = 0\) до \(t = t_1\) — \[C\dfrac{dU_C}{dt} = -I_0.\] Решение этого уравнения имеет вид \[U_C = U_{C0} - \dfrac{I_0}{C}t.\] Отсюда находим время разряда \[t_1 = \dfrac{C(U_{C0} - U_{C1})}{I_0} = 10^4\text{ с}.\] За это время на резисторе \(R\) выделится количество теплоты \[W_{R1} = I_0^2Rt_1 = 10\text{ Дж}.\] Начальная энергия конденсатора \[W_{C0} = \dfrac{CU_{C0}^2}{2} = 45\text{ Дж},\] а к моменту \(t_1\) энергия конденсатора \[W_{C1} = \dfrac{CU_{C1}^2}{2} = 20\text{ Дж}.\] Следовательно, всего в цепи выделилось 25 Дж: на резисторе 10 Дж, а в трубке 15 Дж. На линейном участке вольт-амперной характеристики трубка ведёт себя как резистор с сопротивлением \(R_{\text{т}} = \dfrac{U_1}{I_0} = 10^7\) Ом. Поэтому электростатическая энергия конденсатора \(W_{C1} = 20\) Дж преобразуется в тепло, выделившееся на резисторе \(R\) и трубке поровну — по 10 Дж. Следовательно, полное количество теплоты, выделившееся в трубке, \[W = 15\text{ Дж} + 10\text{ Дж} = 25\text{ Дж}.\]