Ось объёма на диаграмме

Запишем уравнение Менделеева–Клапейрона \[pV = \nu RT.\] Из этого уравнения при малых изменениях давления, объёма и температуры следует \[p\Delta V + V\Delta p = \nu R\Delta T.\tag{1}\] Запишем первое уравнение термодинамики \[\delta Q = \Delta A + \delta U = p\Delta V + C_V\nu\Delta T\tag{2}\] или после подстановки (1) в (2) \[\delta Q = p\Delta V + \dfrac{C_V}{R}(p\Delta V + V\Delta p) = \dfrac{C_p}{R}p\Delta V + \dfrac{C_V}{R}V\Delta p,\] где \(p\Delta V\) — площадь элементарной площадки \(1\), \(V\Delta p\) — площадь элементарной площадки \(2\) (см. рисунок).

Просуммировав по всем элементарным участкам, получим \[\sum\delta Q = \dfrac{C_p}{R}\sum p\Delta V + \dfrac{C_V}{R}\sum V\Delta p = 0\quad\text{(по условию)},\] \[C_p(S_2 + S_3) - C_V(S_1 + S_2) = 0\quad\text{(см. рисунок)}.\]

Отсюда находим \[S_3 = \dfrac{C_V(S_1 + S_2)}{C_p} - S_2 = \dfrac{C_VS_1 + C_VS_2 - C_pS_2}{C_p} = \dfrac{C_VS_1 - RS_2}{C_p} = \dfrac{3S_1 - 2S_2}{5}.\] По найденному значению \(S_3\) определяем расстояние от точки \(2\) до оси \(V\) и строим эту ось.