Задачи › Цепь с конденсатором, установившийся режим

Цепь с конденсаторами

  1. Цепь с конденсаторами

    ВсОШ 1998/99, 10 кл.
    6/10

    На рисунке представлена электрическая цепь, состоящая из батареи с ЭДС \(\mathcal E\), конденсаторов ёмкостями \(C_1\) и \(C_2\), резисторов \(R_1\) и \(R_2\), ключа \(K\) и идеального вольтметра \(V\). После замыкания ключа \(K\) оказалось, что в некоторый момент времени максимальное напряжение на конденсаторе \(C_2\), измеренное вольтметром, равно \(\mathcal E/2\).

    Рисунок

    1. Определите разность потенциалов на конденсаторе \(C_1\) в этот момент.

    2. Найдите силу тока через резистор \(R_1\) в этот же момент.

    3. Определите максимальный заряд на конденсаторе \(C_1\).

    4. Вычислите полное количество теплоты, выделившееся в цепи после замыкания ключа \(K\).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    1) \(U_{C_1} = \dfrac{\mathcal E}{2}\);  2) \(I_{R_1} = \dfrac{\mathcal E}{2R_1}\);  3) \(q_{\max C_1} = C_1\mathcal E\);  4) \(Q = \dfrac{C_1\mathcal E^2}{2}\).

    Решение

    Так как \(U_{C_2} = \dfrac{\mathcal E}{2}\) максимально, то сила тока через резистор \(R_2\) равна нулю. Тогда разность потенциалов на \(R_1\) равна \(\dfrac{\mathcal E}{2}\). Следовательно, \(U_{C_1} = \mathcal E - \dfrac{\mathcal E}{2} = \dfrac{\mathcal E}{2}\).

    2. Сила тока через резистор \(R_1\) равна \(I_{R_1} = \dfrac{\mathcal E}{2R_1}\).

    3. Когда процесс установится, сила тока через резистор \(R_1\) равна нулю, откуда \[q_{\max C_1} = C_1\mathcal E,\quad q_{C_2} = 0.\] 4. Из закона сохранения энергии следует, что в установившемся режиме \[\mathcal Eq_{C_1} = \dfrac{C_1\mathcal E^2}{2} + Q,\] \[q_{C_1} = C_1\mathcal E\quad\text{или}\quad Q = \dfrac{C_1\mathcal E^2}{2}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх