Германиевый диод

IEPhO 2023/24, 10 кл.

7/10

В данной задаче не требуется оценка погрешностей.

Внутри термоусадочной трубки находятся резистор и диод. Сопротивление резистора намного больше дифференциального сопротивления диода в открытом режиме.

1. Измерьте ВАХ диода и резистора, когда полярность подключения источника питания такова, что диод открыт (работает прямая ветвь ВАХ диода). Приведите схему электрической цепи, которая была использована.

2. Постройте график измеренной зависимости. Определите сопротивление резистора и напряжение открытия диода. Напряжением открытия диода называют напряжение на диоде при протекании через него тока \(100~мкА.\)

3. Измерьте ВАХ диода и резистора, когда полярность подключения источника питания такова, что диод закрыт (работает обратная ветвь ВАХ диода). Измерения проведите так, чтобы, с одной стороны, с максимальной точностью определять силу тока, протекающего в цепи, с другой – использовать максимально большой диапазон значений напряжения. Приведите схему электрической цепи, которая была использована.

4. Постройте график измеренной зависимости.

Внутри термоусадки диод находится ближе к красному контакту, а резистор \(-\) к черному.

5. Проведите измерение силы тока, текущего в обратном направлении через диод, при напряжении на диоде \(3~В\) в зависимости от температуры диода. Во время измерений следите, чтобы напряжение на диоде всегда было равно \(3~В\). Подробно опишите ход эксперимента и особенности использованной экспериментальной установки.

6. Зависимость силы тока, протекающего через диод, при фиксированном напряжении на нем от температуры имеет вид:

\[I=I_0 \exp{\left( -\frac{eU_0}{kT}\right) },\qquad(1)\]где \(e = 1.6 \cdot 10^{-19}~Кл\) – модуль заряда электрона, \(T\) – температура диода, измеренная в Кельвинах, \({k=1.38\cdot10^{-23}~Дж/К}\) – постоянная Больцмана, \(U_0\) – некоторая величина, имеющая размерность напряжения, \(I_0\) – некоторая величина, имеющая размерность силы тока.

Определите значения \(I_0\) и \(U_0\) для выданного диода.

Справочные данные. Температура по шкале Кельвина определяется по формуле \(T[К]=t[^\circ C]+273\).

Примечание: Для подключения батареек АА используйте крокодилы, присоединенные следующим образом

Оборудование

Диод и резистор в термоусадке
Два мультиметра
Соединительные провода
Две батарейки
Отсек для батареек
Скрепка
Переменный резистор номиналом \(1~кОм\)
Горячая вода по требованию
Кружка металлическая
Термометр без кожуха

До начала работы

Проверьте исправность соединительных проводов и потенциометра.
Подключите резистор и диод в термоусадке к мультиметру в режиме «20 kΩ», убедитесь, что он показывает значение \(3.7-4.0 кОм.\)
Удостоверьтесь в исправности потенциометра. Для этого подключите его средний и один из крайних контактов к мультиметру в режиме «2000 Ω» и покрутите ручку потенциометра. Показания должны варьироваться в диапазоне от \(0\) до \(1000~Ом.\)
Убедитесь, что у одного из мультиметров есть режим «200 мкА».
Проверьте исправность предохранителей в мультиметрах. Для этого выставьте на мультиметре режим измерения тока с самым точным пределом «200 мкА» или «2000 мкА» (в зависимости от мультиметра) и подключите его напрямую к батарейке. Если прибор показывает превышение предела измерений, то он исправен. Если прибор показывает «0», то прибору требуется замена предохранителя. Оповестите об этом дежурного по аудитории.
Проверьте исправность соединительных проводов и потенциометра.
Если во время работы какой-то из элементов вышел из строя, то обратитесь к дежурному по аудитории.

▶Показать разборСкрыть разбор

Решение

1. Для измерения вольт-амперной характеристики диода и резистора в «прямом» направлении соберем классическую схему с делителем напряжения и стандартным подключением приборов (рис. 2).

Ответ:

Рис. 2. Схема для измерения ВАХ в прямом направлении

Показания вольтметра будут равны суммарному напряжению на диоде и резисторе. Показания амперметра будут равны току, текущему через диод и резистор, так как внутреннее сопротивление вольтметра в этом режиме много больше сопротивления резистора и диода.

2. Проведем измерения во всем возможном диапазоне, поворачивая ручку потенциометра. Занесем данные в таблицу и построим график зависимости тока от напряжения.

\(I,~мкА\)	0.001	0.003	0.007	0.008	0.020	0.042	0.050	0.067	0.081	0.097	0.110	0.153
\(U,~В\)	0.02	0.06	0.09	0.10	0.16	0.25	0.28	0.33	0.38	0.43	0.48	0.61

\(I,~мкА\)	0.208	0.258	0.284	0.329	0.408	0.443	0.495	0.565	0.603	0.733	0.776	0.879
\(U,~В\)	0.78	0.93	1.01	1.15	1.39	1.49	1.65	1.86	1.97	2.36	2.49	2.80

Ответ:

Видно, что график хорошо описывается линейной функцией. Его обратный угловой коэффициент равен сопротивлению резистора и составляет \(R=3.01~кОм\). По условию напряжение открытия соответствует напряжению на диоде, при протекании через него тока \(100~мкА\). Вычислим напряжение на диоде, зная суммарное напряжение на диоде и резисторе, при значении силы тока \(100~мкА\):

\[U_D=U-IR=150~мВ,\qquad(2)\]Напряжение открытия можно определить с помощью точки пересечения прямой с осью абсцисс, тогда \(U_D=153~мВ\) равно напряжению открытию диода.

3. Для измерения вольт-амперной характеристики в обратном направлении наиболее подходящей является схема, изображенная на рисунке 3.

Ответ:

Рис. 3. Схема для измерения ВАХ в обратном направлении

В ней показания вольтметра №2 легко пересчитать в ток, текущий через резистор и диод:

\[I=\frac{U_2}{R_V},\qquad(3)\]где \(R_V=1~МОм\) – сопротивление вольтметра. Такое использование мультиметра позволяет существенно увеличить точность измерения обратного тока диода.

Разность показаний вольтметров в схеме равна напряжению на последовательно соединенных резисторе и диоде:

\[U=U_1-U_2.\qquad(4)\]Стоит отметить, что измерение напряжения непосредственно на резисторе и диоде, при использовании второго мультиметра, в режиме вольтметра приводит к уменьшению диапазона измерения ВАХ. Поэтому предпочтительной все же является схема, изображенная на рисунке 3.

Поворачивая ручку потенциометра, запишем показания мультиметров. Рассчитаем ток, текущий через резистор и диод и напряжение на них. Занесем данные в таблицу.

Ответ:

\(U_1,~В\)	2.89	2.56	2.19	2.08	1.88	1.64	1.42	1.15	0.99	0.76	0.50	0.27	0.17	0.08	0.04	0.03	0.00
\(U_2,~мВ\)	1063	1034	1000	990	969	941	912	873	822	682	452	256	159	75	40	25	1
\(U,~В\)	1.83	1.53	1.19	1.09	0.91	0.70	0.51	0.28	0.17	0.07	0.04	0.02	0.01	0.00	0.00	0.00	0.00
\(I,~мкА\)	1.063	1.034	1.000	0.990	0.969	0.941	0.912	0.873	0.822	0.682	0.452	0.256	0.159	0.075	0.040	0.025	0.001

4. Построим график вольт-амперной характеристики.

Ответ:

5. Несмотря на то, что при измерениях вольт-амперной характеристики необходимо использовать оба мультиметра в режиме вольтметра для точного измерения обратного тока диода, в измерениях при изменении температуры все же нужна альтернативная схема измерений. Дело в том, что обратный ток при повышении температуры диода вырастает на порядок. Это приводит к тому, что падение напряжения на вольтметре 2 в схеме на рисунке 3 становится настолько большим, что падение напряжения на диоде и резисторе в любом положении ручки потенциометра меньше \(3~В\). С другой стороны измерение тока такой величины достаточно точно можно проводить с помощью амперметра в режиме «200 мкА». Поэтому одним из вариантов удобных схем измерений является схема, изображенная на рисунке 4.

Ответ:

Рис. 4. Схема для измерения зависимости обратного тока, текущего через диод, от температуры

Ответ:

В данной схеме показания вольтметра следует установить равными \(3~В\). При изменении температуры значение напряжения на резисторе и диоде меняется, поэтому необходимо следить за тем, чтобы напряжение на элементах всегда оставалось равным \(3~В\). Показания же амперметра равны сумме тока, текущего через вольтметр и диод с резистором. Для их пересчета в нужное значение тока необходимо вычесть из показаний амперметра ток вольтметра:

\[I=I_A-\frac{U}{R_V}.\qquad(5)\]

6. Проведем измерение зависимости показаний амперметра от температуры. Для этого погрузим термоусадочную трубку в горячую воду и далее будем записывать температуру воды и показания амперметра по мере остывания воды. Пересчитаем показания амперметра в значение тока, текущего через диод и резистор. Построим график этого тока, от температуры диода.

Видно, что график не описывается линейной функцией.

Прологарифмируем формулу, предложенную в условии:

\[\ln{I}=\ln{I_0}-\frac{eU_0}{kT}.\qquad(6)\]

Видно, что в этом предположении зависимость логарифма тока от обратной температуры является линейной функцией. Рассчитаем эти величины и внесем их в таблицу. Построим соответствующий график.

\(T, \,^\circ С\)	\(I_A,~мкА\)	\(I,~мкА\)	\(T^{-1},~10^{-3} \,К^{-1}\)	\(\ln{(I/мкА)}\)
90.0	127.7	124.7	2.76	4.83
89.0	120.9	117.9	2.76	4.77
88.0	112,4	109.4	2.77	4.70
87.0	104.7	101.7	2.78	4.62
86.0	98.8	95.8	2.79	4.56
85.0	93.5	90.5	2.79	4.51
84.0	85.7	82.7	2.80	4.42
83.0	80.5	77.5	2.81	4.35
82.0	75.2	72.2	2.82	4.28
81.5	72.4	69.4	2.82	4.24
80.0	70.7	67.7	2.83	4.22
80.5	67.9	64.9	2.83	4.17
79.0	61.5	58.5	2.84	4.07
78.5	59.6	56.6	2.85	4.04
77.5	55.5	52.5	2.85	3.96
77.0	53.5	50.5	2.86	3.92
76.4	51.6	48.6	2.86	3.88
75.5	48.7	45.7	2.87	3.82
74.0	44.0	41.0	2.88	3.71
73.0	41.8	38.8	2.89	3.66
71.5	37.4	34.4	2.90	3.54
71.0	36.7	33.7	2.91	3.52
70.0	34.5	31.5	2.92	3.45
69.0	32.0	29.0	2.92	3.37
68.0	30.4	27.4	2.93	3.31
67.0	28.4	25.4	2.94	3.24
66.0	26.7	23.7	2.95	3.17

Видно, что график описывается линейной функцией с угловым коэффициентом \({K=-8.53\cdot10^3~К}\) и смещением \(b=28.3\). Из данных величин рассчитаем искомые:

Ответ:

\[I_0=e^b=1.95~мА \\ U_0=\frac{-Kk}{e}=0.74~В.\qquad(7)\]

Источник: pho.rs/p/4414.

Вся олимпиада на сайте

в вариантСтраница задачиОшибка в задаче?

Германиевый диод

Германиевый диод

Похожие задачи