Лыжник на склоне с двумя коэффициентами трения

На каждом участке движение равноускоренное: на верхнем участке лыжник разгоняется, на нижнем тормозит. Максимальная скорость достигается на границе участков с высотой \(h\).

1) Ось \(x\) направлена вдоль склона вниз. Сила трения \(F_\text{тр} = \mu mg\cos\alpha\). На верхнем участке \(a_{2x} = g(\sin\alpha - \mu_2\cos\alpha) > 0\), на нижнем \(a_{1x} = g(\sin\alpha - \mu_1\cos\alpha) < 0\). Тогда \[\frac{H - h}{\sin\alpha} = \frac{V_\text{max}^2}{2g(\sin\alpha - \mu_2\cos\alpha)}, \qquad \frac{h}{\sin\alpha} = \frac{V_\text{max}^2}{2g(\mu_1\cos\alpha - \sin\alpha)} .\] Исключая \(V_\text{max}\), получаем \(H = \dfrac{(\mu_1 - \mu_2)\cos\alpha}{\sin\alpha - \mu_2\cos\alpha}\,h\).

2) \(V_\text{max} = \sqrt{\dfrac{2gh(\mu_1\cos\alpha - \sin\alpha)}{\sin\alpha}}\).

3) \(T = \dfrac{V_\text{max}}{|a_{1x}|} = \sqrt{\dfrac{2h}{g\sin\alpha\,(\mu_1\cos\alpha - \sin\alpha)}}\).