Пластина с отверстиями
2/10Если в пластине объема \(V\) просверлить несколько отверстий, масса пластины станет равной \(m_1\). Если увеличить количество отверстий в \(2\) раза, масса пластины станет равной \(m_2\). Найти плотность пластины. Все отверстия сквозные, имеют одинаковый диаметр и просверлены перпендикулярно плоскости пластины.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаОбозначьте массу пластины до сверления и массу вещества, удалённого в первом случае. Во втором случае удалено вдвое больше вещества. Составьте систему уравнений для массы пластины в двух случаях.
Ответ\(\rho = \dfrac{2m_1 - m_2}{V}\).
РешениеПусть масса пластины до сверления равна \(M\), а масса вещества, удалённого в первом случае, равна \(m\). Тогда во втором случае удалена масса \(2m\), и \[m_1 = M - m, \qquad m_2 = M - 2m .\] Умножая первое уравнение на 2 и вычитая из него второе, получим \(M = 2m_1 - m_2\). Плотность пластины \[\rho = \frac{M}{V} = \frac{2m_1 - m_2}{V} .\]
Похожие задачи
- Таяние льдины МОШ 2010/11, 7 кл.
- Брусок с полостью МОШ 2011/12, 7 кл.
- Бруски на весах МОШ 2011/12, 7 кл.
- Куб с полостью МОШ 2011/12, 7 кл.
- Канистра с керосином Курчатов 2014/15, 7 кл.
- Снежки в капюшонах Курчатов 2014/15, 7 кл.