Тепловая станция

Составьте уравнение теплового баланса нагревателя: мощность идёт на нагрев всей воды, проходящей через него. Какая масса воды проходит через нагреватель за время \(\Delta t\), если из водопровода поступает масса \(m\), а доля возвращаемой воды известна?

За малый интервал времени \(\Delta t\) из водопровода на станцию поступает масса воды \(m\); такая же масса нагретой воды уходит со станции. Нагреватель нагревает всю воду, проходящую через него, массой \(m + m_0\), где \(m_0\) — масса воды, возвращаемой со станции в поток. Если доля возвращаемой воды равна \(f\), то \(m_0 = f\,(m + m_0)\), откуда \(m + m_0 = \dfrac{m}{1 - f}\).

В первом случае \(f = \dfrac{1}{10}\), \(m + m_0 = \dfrac{10}{9}\,m\); во втором \(f = \dfrac{1}{8}\), \(m + m_0 = \dfrac{8}{7}\,m\). Уравнения теплового баланса нагревателя: \[c\,\frac{10}{9}\,m\,\Delta T = P\,\Delta t, \qquad c\,\frac{8}{7}\,m\,\Delta T_1 = P\,\Delta t .\] Деля первое уравнение на второе, получим \[\frac{\Delta T}{\Delta T_1} = \frac{9}{10}\cdot\frac{8}{7} = \frac{36}{35}, \qquad \text{откуда} \qquad \Delta T_1 = \frac{35}{36}\,\Delta T .\]