Звезда

Подключите батарейку к двум выводам звезды и вольтметром измерьте падения напряжения на резисторах; для абсолютных значений включите вольтметр с известным сопротивлением последовательно с батарейкой и двумя резисторами.

а) Соединим батарейку с проводами, идущими от двух вершин звезды (пусть это, например, зелёный и жёлтый). Тогда резисторы \(R_R\) и \(R_K\) соединены с батарейкой последовательно, и оба резистора пронизывает ток одной и той же силы. Измерим напряжения \(U_R\) и \(U_K\), падающие на этих резисторах, присоединяя вольтметр сначала к жёлтому и красному, а затем к зелёному и красному проводам. Так как мы предполагаем вольтметр идеальным, ток через резистор с красным проводом не идёт, и на нём напряжение не падает. Поэтому из измерений мы прямо получаем напряжения на резисторах с жёлтым и зелёным проводами. По закону Ома при равных силах тока выполняется соотношение \[\frac{R_R}{R_K}=\frac{U_R}{U_K}.\] Значит, частное измеренных напряжений даёт отношение сопротивлений \(R_R\) и \(R_K\).

Повторяя те же измерения ещё два раза, получаем отношения сопротивлений \[\frac{R_R}{R_K}\approx2,\qquad\frac{R_P}{R_R}\approx2,\qquad\frac{R_P}{R_K}\approx4.\] Как видим, наименьшее значение имеет резистор \(R_K\), и в ответе мы приводим значения всех резисторов именно относительно его сопротивления: \(R_{Ks}=1\), \(R_{Rs}=2\) и \(R_{Ps}=4\).

б) Для определения абсолютных значений сопротивлений найдём их связь с сопротивлением вольтметра. Сначала измерим напряжение на клеммах батарейки \(U\) в ненагруженной ситуации. Затем нагрузим батарейку двумя ветвями звезды и снова измерим напряжение на клеммах. Как видим, показание вольтметра по сравнению с ненагруженным случаем практически не падает, а это значит, что внутреннее сопротивление источника напряжения учитывать не нужно. Известно, что реальный вольтметр можно представить как идеальный вольтметр с бесконечным сопротивлением, параллельно которому соединён резистор со значением, равным сопротивлению реального вольтметра. Соединим теперь последовательно батарейку, вольтметр и две ветви звезды. Теперь вольтметр измеряет напряжение \(U_V\) на собственном резисторе. При последовательном соединении напряжение батарейки делится: \[U=U_{R1}+U_{R2}+U_V,\] где \(U_{R1}\) и \(U_{R2}\) — напряжения, падающие на ветвях звезды, соединённых с батарейкой. Значит, \(U_{R1}+U_{R2}=U-U_V\) и снова, применяя закон Ома, получаем \[\frac{R_1+R_2}{R_V}=\frac{U-U_V}{U_V},\] где \(R_V\) — сопротивление вольтметра. Как видно, разность измеряемых величин \(U\) и \(U_V\) наибольшая и результат точнее всего, если использовать два резистора с бо́льшими значениями. Из части а) задачи мы знаем, что \(R_R=2R_K\) и \(R_P=4R_K\), откуда можем вычислить \[R_K=\frac{R_V(U-U_V)}{6U_V}.\] Так как \(R_V=4500\) Ом и обычно \(U\approx5{,}8\) В, а \(U_V\approx5{,}3\) В, получаем значения резисторов \(R_K\approx70\) Ом, \(R_R\approx140\) Ом и \(R_P\approx280\) Ом.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.