Жук на палочке
6/10У вертикальной стенки стоит палочка \(AB\) длиной \(L\) (рис.). На её нижнем конце \(B\) сидит жук. В тот момент, когда конец \(B\) начали двигать вправо по полу с постоянной скоростью \(v\), жук пополз по палочке с постоянной скоростью \(u\) относительно неё. На какую максимальную высоту над полом поднимется жук за время своего движения по палочке, если её верхний конец не отрывается от стенки?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЗапишите высоту жука как функцию времени: расстояние от \(B\) вдоль палочки равно \(ut\), а синус угла наклона определяется смещением \(vt\) нижнего конца. Максимум может достигаться внутри интервала движения или в момент, когда жук доползает до конца \(A\).
Ответ\(h_{\max} = \begin{cases} \dfrac{Lu}{2v}, & \text{если } u \leqslant v\sqrt{2};\\ L\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{u^2}}, & \text{если } u > v\sqrt{2}. \end{cases}\)
Похожие задачи
- Лист фанеры МОШ 1960/1986, 8-11 кл.
- Заготовка между направляющими МОШ 1960/1986, 8-11 кл.
- Зубчатые колёса между рейками ИОШ 2016/17, 9-10 кл.
- Зубчатые колёса между рейками ИОШ 2016/17, 11 кл.
- Шесть зубчатых колёс на рычаге ИОШ 2019/20, 9-10 кл.
- Шесть зубчатых колёс на рычаге ИОШ 2019/20, 11 кл.