Рычаг с погружённым телом

Запишите условия равновесия груза и плавающего тела и правило моментов для рычага; изменение показаний весов равно изменению силы натяжения нити груза.

Условие равновесия для груза, лежащего на весах до изменения погружения тела в воду: \(T_1 + N_1 = mg\), где \(T_1\) — сила натяжения нити, действующая на груз; \(N_1\) — сила нормальной реакции опоры со стороны весов на груз; \(m\) — масса груза.

Условие равновесия для тела, погруженного в воду: \(T_2 + \rho g V_{\text{погр}} = Mg\), где \(T_2\) — сила натяжения нити, действующая на тело; \(V_{\text{погр}}\) — объем погруженной части тела в сосуд с водой; \(M\) — масса тела.

Правило моментов для рычага относительно точки опоры: \(T_1 \cdot \dfrac{L}{3} = T_2 \cdot \dfrac{L}{2}\). Решая полученную систему уравнений, \[N_1 = mg - \frac{3}{2}\left(Mg - \rho g V_{\text{погр}}\right).\] Аналогично после изменения погружения тела в воду \[N_2 = mg - \frac{3}{2}\left(Mg - \rho g V'_{\text{погр}}\right),\] где \(N_2\) — сила нормальной реакции опоры со стороны весов на груз после погружения тела в воду; \(V'_{\text{погр}}\) — объем погруженной части тела в сосуд с водой после изменения погружения тела в воду.

Легко показать, что \(\Delta P = N_1 - N_2\). Объединяя полученные уравнения, \[\frac{V'_{\text{погр}}}{V} = \frac{3}{4} - \frac{2\,\Delta P}{3\rho g V}.\] Подставляя численные значения, получаем \(\dfrac{V'_{\text{погр}}}{V} = 0{,}25\).