Холодный кофе со льдом

Запишите уравнение теплового баланса: тепло, отданное стаканом, кофе и молоком, идёт на нагрев льда, его плавление и нагрев полученной воды.

По уравнению теплового баланса \(Q_{\text{пол}} = Q_{\text{отд}}\), где \[Q_{\text{пол}} = c_{\text{л}} m_{\text{л}} N (0 - t_{\text{л}}) + \lambda m_{\text{л}} N + c_{\text{в}} m_{\text{л}} N (t - 0),\] \[Q_{\text{отд}} = c_{\text{ст}} m_{\text{ст}} (t_{\text{ст}} - t) + c_{\text{к}} m_{\text{к}} (t_{\text{к}} - t) + c_{\text{м}} m_{\text{м}} (t_{\text{м}} - t).\] Здесь \(c_{\text{л}}\), \(c_{\text{ст}}\), \(c_{\text{в}}\), \(c_{\text{м}}\) — удельные теплоемкости льда, стекла, воды и молока соответственно; \(m_{\text{л}}\), \(m_{\text{ст}}\), \(m_{\text{к}}\), \(m_{\text{м}}\) — массы кусочка льда, стакана, кофе и молока соответственно; \(t_{\text{л}}\), \(t_{\text{ст}}\), \(t_{\text{к}}\), \(t_{\text{м}}\) — температуры льда, стакана, кофе и молока соответственно; \(t\) — конечная температура; \(\lambda\) — удельная теплота плавления льда; \(N\) — число кусочков льда. Решая полученную систему уравнений, \[m_{\text{м}} = \frac{-c_{\text{л}} m_{\text{л}} N t_{\text{л}} + \lambda m_{\text{л}} N + c_{\text{в}} m_{\text{л}} N t - c_{\text{ст}} m_{\text{ст}} (t_{\text{к}} - t)}{c_{\text{м}} (t_{\text{м}} - t)}.\] Подставляя численные значения, получаем \(m_{\text{м}} = 54\) г.