Обгон поездов

Перейдите в систему отсчёта второго поезда: найдите полный путь первого поезда относительно него и полное время движения.

В системе отсчета (СО), связанной со вторым поездом, скорость первого поезда до остановки \(V_1 = V - v\), после остановки — по модулю \(V_2 = V - v\). Пусть \(l\) — длина поезда. Тогда время прохождения первого поезда за все время движения \[t = \frac{2l}{V_1} + \frac{2l}{V_2}.\] Средняя скорость первого поезда в СО, связанной со вторым поездом, за все время движения \[V_{\text{ср}} = \frac{2l + 2l}{t}.\] Решая полученную систему уравнений, \[V_{\text{ср}} = \frac{V^2 - v^2}{V}.\] Подставляя численные значения, получаем \(V_{\text{ср}} = 57{,}6\) км/ч.