Продувка балластного резервуара

Работа насоса идёт на преодоление давления воды на глубине и на сообщение воде кинетической энергии. Выразите скорость истечения через объём, время и сечение трубы.

Чтобы удалить балласт (воду) из балластного резервуара, насос должен совершить работу против сил гидростатического давления и сообщить кинетическую энергию удаляемой воде, причём эта энергия может оказаться значительной, поскольку воду нужно удалять за достаточно короткое время. Поэтому работу насоса можно записать как \[A = pV + \frac{mv^2}{2},\] где \(p\) – давление жидкости на глубине \(h\) (\(p = p_0 + \rho g h\)), \(V\) – объём резервуара, \(m\) – масса воды в резервуаре (\(m = \rho V\)), \(v\) – её скорость (\(v = \dfrac{V}{tS}\), \(S\) – сечение трубы). Поэтому работа насоса равна \[A = \left(p_0 + \rho g h\right)V + \frac{\rho V^3}{2t^2S^2}.\] Отсюда находим мощность \(N\), развиваемую насосом: \[N = \frac{A}{t} = \frac{\left(p_0 + \rho g h\right)V}{t} + \frac{\rho V^3}{2t^3S^2} \approx 206~\text{кВт}.\] Вклад второго слагаемого составляет около \(10\%\).