Детали на тормозящей ленте

Сравните тормозной путь детали с расстоянием между соседними деталями. Тормозной путь найдите из закона сохранения энергии.

Сразу после остановки ленты детали имеют скорость \(v = 2\) м/с относительно ленты и будут останавливаться благодаря трению. В ящик свалятся те детали, тормозной путь которых больше, чем расстояние от них до ящика в момент остановки транспортёра. Тормозной путь \(S\) тела, движущегося по шероховатой горизонтальной поверхности, можно найти из закона сохранения энергии \[\frac{mv^2}{2} = \mu m g S,\] где \(m\) – масса тела, \(v\) – его начальная скорость, \(\mu\) – коэффициент трения между телом и поверхностью. Отсюда находим \[S = \frac{v^2}{2\mu g}.\] Поэтому в ящик свалятся \[N = \left[\frac{S}{d}\right] = \left[\frac{v^2}{2\mu g d}\right] = 12~\text{деталей},\] где квадратные скобки обозначают целую часть числа.