В ясную солнечную погоду в небо поднимается вертолёт. Оказалось, что вертолёт отбрасывает тень на землю, если высота его подъёма не превышает \(h = 1\) км. При больших высотах тень от вертолёта пропадает. Считая, что угловой размер Солнца составляет \(\Delta\alpha = 0{,}5^\circ\), оцените размеры вертолёта. Считайте, что Солнце находится в зените (прямо над головой).

\(d = \dfrac{\pi}{180}\,\Delta\alpha\,h \approx 9\) м.

Тень от вертолёта — ИОШ 2022/23, 10 кл., задача 3

Тень от вертолёта
ИОШ 2022/23, 10 кл.
4/10
В ясную солнечную погоду в небо поднимается вертолёт. Оказалось, что вертолёт отбрасывает тень на землю, если высота его подъёма не превышает \(h = 1\) км. При больших высотах тень от вертолёта пропадает. Считая, что угловой размер Солнца составляет \(\Delta\alpha = 0{,}5^\circ\), оцените размеры вертолёта. Считайте, что Солнце находится в зените (прямо над головой).
▶Показать разборСкрыть разбор
Подсказка
Вертолёт перестаёт отбрасывать тень, когда его угловой размер становится равным угловому размеру Солнца. Выразите размер вертолёта через высоту и этот угол.
Ответ
\(d = \dfrac{\pi}{180}\,\Delta\alpha\,h \approx 9\) м.
Решение
Будем для оценки считать, что вертолёт имеет форму шара. Очевидно, вертолёт перестаёт отбрасывать тень на землю, когда его угловой размер становится равным угловому размеру Солнца (см. рисунок). В этом положении тень от вертолёта становится точкой. При большей высоте подъёма лучи, идущие от разных точек солнечного диска, будут освещать всю землю под вертолётом, и вертолёт не будет отбрасывать тень. Поэтому \[\frac{d}{h} = \Delta\alpha \quad\Rightarrow\quad d = h\,\Delta\alpha,\] где \(d\) – размер вертолёта, причём угол должен быть задан в радианах. Для угла, заданного в градусах, имеем для размера вертолёта \[d = \frac{\pi}{180}\,\Delta\alpha\,h \approx 9~\text{м}.\]

Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Тень от вертолёта

Тень от вертолёта

Похожие задачи