Диод, резисторы и вольтметр

Пока ЭДС меньше напряжения открытия, диод заперт и тока нет. Если диод открыт, на нем напряжение \(U_0\), а остаток ЭДС приходится на резисторы. Ток через диод, резистор \(R\) и резистор \(3R\) один и тот же.

Если напряжение источника положительно (т.е. источник подключен так, как это показано на рисунке в условии), диод закрыт, т.е. ток через него не течет. Не течет ток также и через вольтметр, поскольку он идеальный, т.е. имеет бесконечно большое сопротивление. Вольтметр в этом случае показывает ЭДС источника.

Если ЭДС источника больше напряжения открытия диода, \(\varepsilon > U_0\), диод открывается, напряжение на нем будет равно \(U_0\), и ток будет таким, чтобы излишек напряжения \(\varepsilon - U_0\) был приложен к двум резисторам. Поэтому по закону Ома для участка цепи находим силу электрического тока \(I\), текущего в цепи: \[I = \frac{\varepsilon - U_0}{4R}.\] А, следовательно, напряжение на диоде и резисторе \(R\) (т.е. показания вольтметра) будет таким: \[U = U_0 + IR = U_0 + \frac{\varepsilon - U_0}{4} = \frac{\varepsilon + 3U_0}{4}\] (при \(\varepsilon = U_0\) эти два случая дают один и тот же результат). При приложении источника другой полярности диод будет закрыт, ток в цепи течь не будет, и показания вольтметра будут равны напряжению источника. Собирая все вместе, получаем для показаний вольтметра: \[U = \begin{cases} \varepsilon, & \text{если } 0<\varepsilon<U_0, \\ \dfrac{\varepsilon + 3U_0}{4}, & \text{если } \varepsilon>U_0, \\ \varepsilon, & \text{если } \varepsilon<0. \end{cases}\]

Поскольку при переносе заряда через диод электрическое поле совершает работу, тепло на диоде выделяется, и мощность тепловыделения равна работе, совершенной полем при переносе заряда через диод в единицу времени. Поскольку напряжение на диоде (после его открытия) равно \(U_0\), а за интервал времени \(\Delta t\) через диод переносится заряд \(I\,\Delta t\), из формулы для тока получаем для мощности тепловыделения на диоде: \[P_д = U_0 I = \frac{U_0(\varepsilon - U_0)}{4R}.\] Таким образом, \[P_д = \begin{cases} \dfrac{U_0(\varepsilon - U_0)}{4R}, & \varepsilon > U_0, \\ 0, & \varepsilon < U_0. \end{cases}\]