Стержни в полусферической чаше
6/10Гладкая полусферическая чаша неподвижно закреплена на столе так, что её ось симметрии вертикальна. В чашу последовательно кладут два тонких неоднородных стержня одинаковой массы и одинаковой длины, меньшей диаметра чаши. Первый стержень в положении равновесия образует с горизонтом угол \(\alpha_1\), а второй — угол \(\alpha_2 < \alpha_1\). Затем стержни скрепляют друг с другом боковыми поверхностями так, что они образуют новый тонкий стержень прежней длины, и кладут получившийся составной стержень обратно в чашу. Какой угол с горизонтом будет образовывать в положении равновесия этот составной стержень?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаВ равновесии центр масс стержня лежит на вертикали, проходящей через центр чаши. Выразите через угол наклона положение центра масс относительно конца стержня и сложите положения для двух стержней (с учётом их возможной ориентации).
Ответ\(\alpha = \operatorname{arctg}\!\left(\dfrac{1}{2}(\operatorname{tg}\alpha_1 \pm \operatorname{tg}\alpha_2)\right)\).
Похожие задачи
- Палочка, брусок и сосуд с водой МОШ 2010/11, 8 кл.
- Палочка с шарниром в жидкости МОШ 2011/12, 10 кл.
- Стопка кирпичей МОШ 2013/14, 8 кл.
- Доска на трёх пружинах МОШ 2013/14, 7-11 кл.
- Линейка с грузом и цепочкой МОШ 2015/16, 8 кл.
- Стопка ледяных кирпичиков МОШ 2015/16, 8 кл.