Уголок на блоках

Выпишите баланс сил (трение равно половине натяжения нити, так как нить перекинута через блоки) и правило моментов. Потребуйте, чтобы точка приложения реакции стола лежала на горизонтальной стороне уголка.

Сила натяжения пружины \(T\) вдвое больше силы натяжения нити (это следует из равновесия подвижного блока). Силы трения \(F_{\text{тр}}\) и реакции стола \(N\) приложены к горизонтальной стороне уголка на расстоянии \(x_0\) от прямого угла \(O\). Баланс сил: \[F_{\text{тр}} = \frac{T}{2}, \qquad T + N = 3mg .\] Правило моментов относительно \(O\) (горизонтальная сторона длиной \(d\)): \[Td + Nx_0 = mg\,d + \frac{T}{4}\,d , \qquad x_0 = \frac{(4mg - 3T)\,d}{4N}.\] Условия равновесия: проскальзывания нет, \(\dfrac{T}{2} \le \mu N\), т.е. \(\mu \ge \dfrac{T}{2(3mg-T)}\); уголок не отрывается, \(N>0\), т.е. \(T<3mg\); точка приложения лежит на стороне, \(0 \le x_0 \le d\), что даёт \(T \le \dfrac{4mg}{3}\) (самое жёсткое условие). При \(T = \dfrac{4mg}{3}\) получаем \(\mu \ge \dfrac{4mg/3}{2\cdot 5mg/3} = 0{,}4\).

Если натянуть пружину сильнее, то \(x_0 < 0\): суммарный момент сил поворачивает уголок по часовой стрелке, и он опрокидывается вокруг прямого угла \(O\), даже если проскальзывания нет.