Цикл на графике ln V от ln T

Теплоёмкость \(C = \delta Q/dT\) бесконечна там, где газ идёт изотермически. Выразите \(C\) через \(d\ln V/d\ln T\): при постоянном давлении \(C = \frac{5}{2}\nu R\).

По первому началу \(\delta Q = dU + \delta A\), \(dU = \frac{3}{2}\nu R\,dT\), \(\delta A = P\,dV\). Используя \(PV = \nu RT\), получаем \[C = \frac{\delta Q}{dT} = \frac{3}{2}\nu R + \nu R\,\frac{d\ln V}{d\ln T}.\] Теплоёмкость бесконечна там, где \(dT = 0\) — в точках экстремума температуры, т.е. в окрестностях точек максимума и минимума \(\ln T\) на окружности; максимальна она в точке A, где \(V\) растёт и газ получает тепло, и \(C\to+\infty\). В точке A′ газ отдаёт тепло, и \(C\to-\infty\).

Давление экстремально там, где \(d\ln V/d\ln T = 1\) и теплоёмкость равна \(C_p = \frac{5}{2}\nu R\) (точки B и B\('\)).

Теплоёмкость равна нулю там, где \(\dfrac{d\ln V}{d\ln T} = -\dfrac{3}{2}\) (адиабатический участок): точки C и C\('\). На дуге CC\('\) газ получает тепло, на дуге C\('\)C — отдаёт.