Поезд и неточные часы
3/10Поезд прошёл прямой участок железной дороги от полустанка «\(582~\text{км}\)» до полустанка «\(603~\text{км}\)» с постоянной скоростью, без остановок. Пассажир, находящийся на полустанке «\(582~\text{км}\)», отметил, что поезд прошёл его полустанок в 15:32, а пассажир, находящийся на полустанке «\(603~\text{км}\)», отметил, что его полустанок поезд прошёл в 15:48. С какой скоростью мог двигаться поезд, если известно, что часы пассажиров установлены неточно, но погрешность каждого из приборов не превышает 1 минуты?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСначала найдите расстояние между станциями по их названиям. Затем рассмотрите крайние случаи: каждые часы могут спешить или отставать не более чем на одну минуту.
ОтветОт \(70~\text{км/ч}\) до \(90~\text{км/ч}\).
РешениеРасстояние между станциями, как следует из их названий, равно \(s = 603~\text{км} - 582~\text{км} = 21~\text{км}\). Наименьшее значение скорости поезда получится, если часы первого наблюдателя спешат, а часы второго опаздывают на 1 минуту. Тогда время движения поезда от первой станции до второй равно \(t_1 = 15~\text{ч}\,49~\text{мин} - 15~\text{ч}\,31~\text{мин} = 18~\text{мин}\). Минимальное возможное значение скорости \[v_1 = \frac{s}{t_1} = 70~\text{км/ч}.\] Наибольшее значение скорости поезда получится, если часы первого наблюдателя опаздывают, а часы второго спешат на 1 минуту. Тогда время движения поезда от первой станции до второй равно \(t_2 = 15~\text{ч}\,47~\text{мин} - 15~\text{ч}\,33~\text{мин} = 14~\text{мин}\). Максимальное возможное значение скорости \[v_2 = \frac{s}{t_2} = 90~\text{км/ч}.\]
Похожие задачи
- Автомобиль в пробке МОШ 2011/12, 7 кл.
- Человек ходит по комнате МОШ 2011/12, 7 кл.
- Кошка и мышь МОШ 2011/12, 8 кл.
- Джентльмен и часы Курчатов 2012/13, 7 кл.
- Скорость электрона и свет МОШ 2012/13, 7 кл.
- Качество дорог растет! Максвелл 2012/13, 8 кл.