Три вольтметра

Токи через вольтметры пренебрежимо малы, поэтому через резисторы \(2R\) и \(3R\) течёт один и тот же ток. Выразите показания вольтметров через разности потенциалов узлов и запишите связь для центрального узла.

Из-за большого сопротивления вольтметров ток, текущий через них, пренебрежимо мал. Пусть через резисторы \(2R\) и \(3R\) идет ток \(I\), тогда через резистор \(R\) идет ток \(5I\). Выразим суммарные показания вольтметров через разности потенциалов узлов, к которым они подключены: \(U_1 + U_3 = U\), \(U_2 + U_3 = \dfrac{3}{5}U\) (здесь \(U\) — напряжение на резисторе \(R\), то есть между точками \(A\) и \(B\)). С учетом первого закона Кирхгофа для центрального узла схемы \(U_1 + U_2 = U_3\). Решая систему уравнений, получим: \(U_1 = \dfrac{7}{15}U\), \(U_2 = \dfrac{1}{15}U\), \(U_3 = \dfrac{8}{15}U\), или \(U_1 = 14\) В, \(U_2 = 2\) В.