Деталь в трёх сосудах с маслом

Уравнение теплового баланса для каждого опускания записывайте через разность температур детали и масла. Как эта разность меняется от сосуда к сосуду?

Пусть теплоёмкость сосуда с маслом равна \(C_0\), теплоёмкость детали \(C\), начальная температура детали \(t\). Установившаяся температура масла в первом сосуде равна \(t_0 + \Delta t_1\), уравнение теплового баланса: \[C_0\,\Delta t_1 = C\,(t - t_0 - \Delta t_1).\] Отсюда \[\Delta t_1 = \frac{C\,(t - t_0)}{C + C_0}.\] Разность температур детали и масла при опускании во второй сосуд равна \(\Delta t_1\), а теплоёмкости не изменились, поэтому \[\Delta t_2 = \frac{C\,\Delta t_1}{C + C_0}.\] Аналогично для третьего сосуда \[\Delta t_3 = \frac{C\,\Delta t_2}{C + C_0}.\] Выражая из второго соотношения \(C/(C + C_0)\) и подставляя его в третье и в первое, получаем \[\Delta t_3 = \frac{\Delta t_2^2}{\Delta t_1} \approx 0{,}42\,\text{°C}, \qquad t = t_0 + \frac{\Delta t_1^2}{\Delta t_2}.\]