Льдинки на нитях в сообщающихся сосудах

Сравните объём воды, который даст льдинка при таянии, с объёмом её погружённой части. Условия равновесия льдинок в обоих сосудах запишите через силу натяжения.

Объёмы погружённых частей льдинок находим из условий их равновесия. Для льдинки в малом сосуде (нить тянет вниз) \[mg + T = \rho_0 g\,V_{п.ч.}^{(1)},\] для льдинки в большом сосуде (нить тянет вверх) \[mg = T + \rho_0 g\,V_{п.ч.}^{(2)}.\] Сложив, получим суммарный объём погружённых частей \[V_{п.ч.}^{(1)} + V_{п.ч.}^{(2)} = \frac{2m}{\rho_0}.\] При таянии двух льдинок массы \(m\) получится объём воды \(V_{воды} = \dfrac{2m}{\rho_0}\). Эти объёмы равны, значит, уровень воды в сосудах не изменится.

Однако вода будет перетекать: объём воды, полученный при таянии льдинки в каждом сосуде, не равен объёму её погружённой части. Из уравнения для малого сосуда \[V_{п.ч.}^{(1)} - V_{воды}^{(1)} = \frac{T}{\rho_0 g} > 0,\] то есть воды от таяния льдинки в малом сосуде не хватает, чтобы заполнить её погружённую часть. Поэтому этот объём воды перетечёт в малый сосуд из большого. Таким образом, из большого сосуда в малый перетечёт объём \[V = \frac{T}{\rho_0 g} = 100\text{ см}^3 .\] От площади сечений сосудов результаты не зависят.