Велосипед на двоих (80 км)
3/10Двое ребят отправились в деревню. У одного из них есть велосипед, на котором можно ехать со скоростью \(28\ \text{км/ч}\), и на нём нельзя ехать вдвоём. За какое наименьшее время они оба будут в деревне, если скорость одного из них без велосипеда равна \(8\ \text{км/ч}\), а второго \(7\ \text{км/ч}\). Расстояние до деревни \(80\ \text{км}\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаРебятам выгодно ехать на велосипеде по очереди; подберите точку передачи велосипеда, в которой оба прибывают одновременно.
Ответ\(t = 6{,}8\ \text{ч}\).
РешениеПоскольку они не могут ехать на велосипеде вдвоём, чтобы существенно сократить время движения, им надо ехать на нём по очереди. Пусть один из них проехал первую часть пути длиной \(x\) на велосипеде со скоростью \(28\ \text{км/ч}\), а оставшуюся часть пути длиной \(80-x\) прошёл со скоростью \(7\ \text{км/ч}\); тогда второй сначала шёл со скоростью \(8\ \text{км/ч}\), а потом ехал на велосипеде. Чтобы как можно раньше добраться до деревни, надо найти такой \(x\), при котором они прибыли туда одновременно: \[\frac{x}{28} + \frac{80-x}{7} = \frac{x}{8} + \frac{80-x}{28} ,\] откуда получим \(x = 480/11\ \text{км}\), и потом найдём время движения.
Похожие задачи
- Автомобиль в пробке МОШ 2011/12, 7 кл.
- Человек ходит по комнате МОШ 2011/12, 7 кл.
- Кошка и мышь МОШ 2011/12, 8 кл.
- Джентльмен и часы Курчатов 2012/13, 7 кл.
- Скорость электрона и свет МОШ 2012/13, 7 кл.
- Качество дорог растет! Максвелл 2012/13, 8 кл.