Льдина на нити в бочке

Сравните уровень воды для свободной льдины и для льдины, привязанной ко дну: что изменится при таянии в первом случае?

Для решения задачи полезно рассмотреть случай, когда льдина не притянута ко дну бочки. В таком случае, когда льдина растает, уровень воды в бочке не изменится, т. к. сила Архимеда, действующая на льдину, равна массе воды в объёме \(V\), вытесненном льдиной, и льдина, растаяв, не изменит своей массы и займёт ровно этот объём \(V\). Если мы притянем льдину ко дну, то уровень воды в бочке повысится на уровень \(h\), такой что \(V_1 = hS\), где \(S\) — площадь поперечного сечения бочки, а \(V_1 + V\) — объём льдины под водой. Силу натяжения нити найдём из условия, что льдина находится в равновесии, т. е. равнодействующая сил, действующих на льдину, равна нулю: \[T = F_a - mg = (V + V_1)\rho g - V\rho g = V_1\rho g .\]