Разлёт заряженных шариков на нитях
4/10В вершинах равнобедренного треугольника со сторонами \(2a\), \(2a\), \(3a\) находятся неподвижно три небольших по размерам положительно заряженных шарика, связанных попарно тремя легкими непроводящими нитями. Каждый из шариков, связанных длинной нитью, имеет массу \(m\) и заряд \(q\). Третий шарик имеет массу \(6m\) и заряд \(6q\). Две нити одинаковой длины одновременно пережигают, и шарики разлетаются. В момент, когда шарики оказались в вершинах равнобедренного треугольника со сторонами \(4a\), \(4a\), \(3a\), скорость шарика массой \(6m\) оказалась \(v\).
Найдите в этот момент скорость связанных шариков.
Найдите \(q\), считая известными \(m\), \(v\), \(a\).
▶Показать разборСкрыть разбор
Ответ1) \(u = 3v\); 2) \(q = 4\sqrt{\pi\varepsilon_0 mv^2a}\).
РешениеПо закону сохранения импульса \(6mv = 2mu\), откуда \(u = 3v\).
По закону сохранения энергии \(\dfrac{kq^2}{3a} + 2k\dfrac{(6q)q}{2a} = \dfrac{kq^2}{3a} + 2k\dfrac{(6q)q}{4a} + \dfrac{2mu^2}{2} + \dfrac{6mv^2}{2}\), откуда \(q^2 = \dfrac{4mv^2a}{k}\) и \(q = 4\sqrt{\pi\varepsilon_0 mv^2a}\).
Похожие задачи
- Шарики на нитях в вершинах треугольника: разлёт Физтех 2014/15, 10 кл.
- Протон и два электрона на прямой Курчатов 2021/22, 10 кл.
- Разлёт трёх связанных заряженных шариков Физтех 2014/15, 11 кл.
- Энергия разлёта двух связанных и третьего шарика Физтех 2014/15, 11 кл.
- Заряды в вершинах треугольника «Шаг в будущее» 2016/17, 11 кл.
- Работа обмена двух зарядов Физтех 2023/24, 11 кл.