Два мяча, брошенных вверх
3/10Девочка бросает вертикально вверх мяч. В момент, когда мяч достиг максимальной высоты, девочка бросает вертикально вверх второй мяч, с того же места и с той же скоростью, что и первый. В результате мячи столкнулись через время \(\tau\) после броска второго мяча. Сопротивление воздуха не учитывать.
Какой максимальной высоты, считая от места броска, достиг первый мяч?
На какой высоте, считая от места броска, столкнулись мячи?
Найдите отношение путей, пройденных мячами до столкновения.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаУдобно обозначить время от броска первого мяча до точки столкновения и до точки максимального подъёма и использовать симметрию движения мяча вверх и вниз.
Ответ1) \(h = 2g\tau^2\); 2) \(H = \dfrac{3}{2}g\tau^2\); 3) \(\dfrac{S_1}{S_2} = \dfrac{5}{3}\).
РешениеПусть \(A\) — точка броска, \(B\) — точка максимального подъёма, \(C\) — точка столкновения. Пусть время \(t_{AC} = t_{BC} = \tau\). Тогда \(t_{AB} = 2\tau\), \(t_{ABC} = 3\tau\).
1) \(h = \dfrac{1}{2}g(2\tau)^2 = 2g\tau^2\).
2) \(h - H = \dfrac{1}{2}g\tau^2\), откуда \(H = h - \dfrac{1}{2}g\tau^2 = \dfrac{3}{2}g\tau^2\).
3) \(\dfrac{S_1}{S_2} = \dfrac{h + (h - H)}{H} = \dfrac{2h - H}{H} = \dfrac{5}{3}\).
Задачу можно решить и другими способами.
Похожие задачи
- Падающий кокос МОШ 2010/11, 7 кл.
- Падающий камень МОШ 2011/12, 7 кл.
- Мяч, брошенный вверх «Бельчонок» 2014/15, 9 кл.
- Камень, брошенный вверх Ведомственная 2014/15, 10 кл.
- Брошенные вверх и вниз тела «Шаг в будущее» 2016/17, 11 кл.
- Путь и перемещение мяча Ведомственная 2016/17, 9 кл.