Маятник на ветру
3/10На шарик, подвешенный в поле тяжести Земли на лёгком тонком стержне, дует слабый горизонтальный ветер. Поток воздуха действует на шарик с постоянной по величине и направлению горизонтальной силой. В положении равновесия стержень составляет с вертикалью угол \(\alpha=40^\circ\) (см. рис.).
Найдите период \(T_1\) малых колебаний маятника относительно этого положения равновесия, если при отсутствии ветрового потока период малых колебаний маятника равен \(T_0=1{,}6\text{ с}\). Считайте, что в покое и в процессе малых колебаний сила, действующая на шарик со стороны потока воздуха, не изменяется. Ответ приведите в \(\text{с}\) с округлением до десятых.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаНайдите результирующую постоянную силу в положении равновесия: сила тяжести и сила ветра. Как при малых колебаниях период зависит от этой силы?
Ответ\(T_1=T_0\sqrt{\cos\alpha}=1{,}6\sqrt{\cos40^\circ}\approx1{,}4\text{ с}\).
РешениеСила, с которой ветер действует на шарик, \(F_В=mg\operatorname{tg}\alpha\). В положении равновесия результирующая сила тяжести и ветра \[F=\sqrt{(mg)^2+F_В^2}=\frac{mg}{\cos\alpha}.\] Для малых колебаний маятника с этой постоянной силой, действующей вместо силы тяжести, \[T_1=2\pi\sqrt{\frac{mL}{F}}=2\pi\sqrt{\frac{L\cos\alpha}{g}}=T_0\sqrt{\cos\alpha},\] где \(T_0=2\pi\sqrt{L/g}\).
Похожие задачи
- Маятник в лифте Курчатов 2015/16, 10 кл.
- Часы при подъёме в горы «Бельчонок» 2021/22, 9 кл.
- Маятник в воде Ведомственная 2010/11, 9 кл.
- Маятник с удвоенной скоростью МОШ 2015/16, 11 кл.
- Удлинение подвеса маятника Курчатов 2016/17, 11 кл.
- Маятник в воде «Надежда энергетики» 2019/20, 11 кл.