Шайба на клине, сила реакции плоскости
4/10На гладкой горизонтальной плоскости расположен клин. Гладкая наклонная плоскость клина образует с горизонтом угол \(\alpha\) такой, что \(\sin\alpha=0{,}2\). Шайбу удерживают на гладкой наклонной плоскости клина, а затем отпускают. Система приходит в движение, начальные скорости шайбы и клина нулевые. Масса клина \(M=0{,}4\text{ кг}\), масса шайбы \(m=0{,}1\text{ кг}\). Ускорение свободного падения \(g=10\text{ м/с}^2\). Клин и шайба движутся поступательно и прямолинейно.
Определите модуль силы, с которой горизонтальная плоскость действует на клин. Ответ приведите в \(\text{Н}\) с округлением до целых.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЗапишите второй закон Ньютона для клина и для шайбы в проекциях на горизонталь и учтите связь ускорений: ускорение шайбы относительно клина направлено вдоль наклонной плоскости.
Ответ\(R=\dfrac{Mg(M+m)}{M+m\sin^2\alpha}=\dfrac{0{,}4\cdot10\cdot0{,}5}{0{,}4+0{,}1\cdot0{,}04}\approx5\text{ Н}\).
РешениеСилы, приложенные к телам: на клин действуют \(M\vec g\), сила \(\vec P=-\vec N\) со стороны шайбы и реакция плоскости \(\vec R\); на шайбу — \(m\vec g\) и нормальная реакция \(\vec N\). Проекции на горизонтальную ось дают \(Ma_{1x}=N\sin\alpha\) и \(a_{2x}=-\dfrac{M}{m}a_{1x}\). Ускорение шайбы вдоль наклонной плоскости \(a_{2\eta}=g\sin\alpha\). Из треугольника ускорений находим ускорение клина \[a_{1x}=\frac{m\sin2\alpha}{2(M+m\sin^2\alpha)}\,g.\] Далее \(P=\dfrac{Ma_{1x}}{\sin\alpha}\), и по вертикали \[R=Mg+P\cos\alpha=Mg\,\frac{M+m}{M+m\sin^2\alpha}.\]
Похожие задачи
- Клин в углу комнаты Ведомственная 2011/12, 10 кл.
- Кирпич на клине у стены СПбГУ 2014/15, 10 кл.
- Кирпич на клине у стены СПбГУ 2014/15, 11 кл.
- Клин в углу комнаты Ведомственная 2010/11, 10 кл.
- Клин с двумя телами «Шаг в будущее» 2014/15, 9 кл.
- Шайба и клин на гладком столе Физтех 2020/21, 9 кл.