Шарик у квадратной заряженной пластины
5/10Вблизи центра квадратной однородно заряженной диэлектрической пластины удерживают заряженный шарик. Заряды пластины и шарика одного знака. Шарик отпускают, на большом расстоянии от пластины шарик движется со скоростью \(V_1=14{,}1\text{ м/с}\). Пластина закреплена, заряд на пластине не перемещается. Эффект поляризации и действие силы тяжести считайте пренебрежимо малыми.
С какой по величине скоростью \(V_2\) будет двигаться шарик на большом расстоянии от пластины при переносе точки старта в любую вершину квадрата? Ответ приведите в \(\text{м/с}\) с округлением до целого числа.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСравните потенциал в центре пластины и в её вершине, используя принцип суперпозиции (разбейте пластину на малые части). Затем запишите закон сохранения энергии.
Ответ\(V_2=\dfrac{V_1}{\sqrt2}=\dfrac{14{,}1}{\sqrt2}\approx10\text{ м/с}\).
РешениеПотенциал в центре квадратной пластины \(\varphi_1\), потенциал в вершине по принципу суперпозиции \(\varphi_2=\dfrac12\varphi_1\) (так как в вершине в эти суммы входит половина расстояний). По закону сохранения энергии \(Q\varphi_1=\dfrac{mV_1^2}{2}\), \(Q\varphi_2=\dfrac{mV_2^2}{2}\). Отсюда \[\frac{V_2}{V_1}=\sqrt{\frac{\varphi_2}{\varphi_1}}=\frac1{\sqrt2}.\]
Похожие задачи
- Слияние заряженных ртутных шариков СПбГУ 2011/12, 11 кл.
- Капля ртути СПбГУ 2015/16, 11 кл.
- Свечение у электрода в гелии «Надежда энергетики» 2017/18, 11 кл.
- Усечённая пирамида в электрическом поле Ведомственная 2017/18, 11 кл.
- Заряженный конус и потенциал «Шаг в будущее» 2018/19, 11 кл.
- Работа в поле двух колец Физтех 2024/25, 11 кл.