Частота обращения протонов в циклотроне
1/10В циклотроне протоны движутся в однородном магнитном поле с индукцией \(B=0{,}4\text{ Тл}\) по круговым орбитам.
Сколько миллионов оборотов в секунду совершают протоны? Удельный заряд протона \(\dfrac{e}{m_p}=0{,}96\cdot10^8\ \dfrac{\text{Кл}}{\text{кг}}\). Считайте \(\pi=3{,}14\). Скорость протонов во много раз меньше скорости электромагнитных волн в вакууме. В ответе приведите целое число миллионов оборотов.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаВторой закон Ньютона для кругового движения заряда в магнитном поле даёт связь скорости и радиуса; период обращения не зависит от скорости.
Ответ\(n=\dfrac{1}{T}=\dfrac{eB}{2\pi m_p}=\dfrac{0{,}96\cdot10^8\cdot0{,}4}{2\cdot3{,}14}\approx6{,}1\cdot10^6\text{ об/с}\), то есть \(6\) миллионов оборотов в секунду.
РешениеПо второму закону Ньютона \(m\dfrac{V^2}{R}=eVB\), отсюда \(\dfrac VR=\dfrac{eB}{m}\). Период обращения \(T=\dfrac{2\pi R}{V}=\dfrac{2\pi m}{eB}\), число оборотов в секунду \[\frac1T=\frac{eB}{2\pi m}.\]
Похожие задачи
- Электроны в магнитном поле Курчатов 2012/13, 11 кл.
- Протон в магнитном поле МОШ 2010/11, 11 кл.
- Электроны в магнитном поле МОШ 2012/13, 11 кл.
- Частица у свинцовой пластинки «Надежда энергетики» 2024/25, 11 кл.