Мгновенная скорость на границе отрезков
3/10При движении по прямой в одном направлении с постоянным ускорением автомобиль проходит последовательно два одинаковых отрезка пути. На первом отрезке средняя скорость автомобиля \(V_1=10\text{ м/с}\), на втором отрезке средняя скорость автомобиля \(V_2=15\text{ м/с}\).
Найдите мгновенную скорость \(V\) автомобиля на границе между первым и вторым отрезками. Ответ приведите в \(\text{м/с}\) с округлением до целых.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаВыразите время движения на каждом отрезке через средние скорости, затем учтите, что отрезки пути одинаковы и ускорение постоянно.
Ответ\(V=\dfrac{V_1^2+V_2^2}{V_1+V_2}=\dfrac{10^2+15^2}{10+15}=13\text{ м/с}\).
РешениеОбозначим время движения на первом отрезке \(2\tau_1\), на втором \(2\tau_2\). По условию \(V_1\cdot2\tau_1=V_2\cdot2\tau_2\), \(V_2=V_1+a(\tau_1+\tau_2)\), \(V=V_1+a\tau_1\). Из этих соотношений следует \[V=\frac{V_1^2+V_2^2}{V_1+V_2}.\]
Похожие задачи
- Два последовательных участка Курчатов 2012/13, 9 кл.
- Время разгона тела Ведомственная 2013/14, 9 кл.
- Равноускоренное движение по формулам «Бельчонок» 2014/15, 10 кл.
- Равноускоренное движение по зависимостям «Бельчонок» 2014/15, 9 кл.
- Догоняющее тело Росатом 2016/17, 9 кл.
- Драг-рэйсинг СПбГУ 2020/21, 7-9 кл.