Цикл с давлением, пропорциональным плотности

Найдите \(a\) и \(b\) по значениям давления в точках 1 и 2. Затем перейдите к переменной \(V\), которая обратно пропорциональна плотности.

В состояниях 1 и 2: \(3P_0=a+\dfrac{b}{\rho_0}\), \(P_0=a+\dfrac{b}{2\rho_0}\), откуда \(a=-P_0\), \(b=4P_0\rho_0\). В координатах \(P,V\) (где \(V\propto1/\rho\)) процесс \(1-2\) — прямая \(P=P_0\left(4\dfrac{V}{V_0}-1\right)\). Цикл — треугольник, площадь которого \[A=\frac12\cdot2P_0\cdot\frac12V_0=\frac12P_0V_0.\] Максимальная внутренняя энергия газа — в точке 1: \[U_{\max}=\frac32\cdot3P_0V_0=\frac92P_0V_0,\] поэтому \(A=\dfrac{U_{\max}}{9}\).