Работа в поле двух колец
4/10Расстояние между двумя соосными заряженными кольцами \(a=1{,}2\text{ м}\) (см. рис.). Радиусы колец одинаковы и равны \(R=0{,}8\text{ м}\). По кольцам распределены по неизвестному закону неподвижные заряды: \(q=12\text{ нКл}\) и \(-q=-12\text{ нКл}\). Точечный заряд \(Q=5\text{ мкКл}\) медленно перемещают из центра второго кольца в центр первого.
Найдите работу внешней силы над зарядом \(Q\) на указанном перемещении. Коэффициент пропорциональности в законе Кулона \(k=9\cdot10^9\ \dfrac{\text{Н}\cdot\text{м}^2}{\text{Кл}^2}\). Ответ приведите в \(\text{мкДж}\) с округлением до целого числа.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаПотенциал в центре кольца с распределённым зарядом равен \(kq/R\), а на оси — складывается из вкладов обоих колец. Работа внешней силы равна изменению потенциальной энергии заряда.
Ответ\(A=\dfrac{2kqQ}{R}\left(1-\dfrac{R}{\sqrt{R^2+a^2}}\right)\approx601\text{ мкДж}\).
РешениеРабота внешней силы равна взятой с противоположным знаком работе сил электрического поля: \(A=-Q(\varphi_2-\varphi_1)\). Потенциалы центров колец: \[\varphi_1=kq\left(\frac1R-\frac1{\sqrt{R^2+a^2}}\right),\qquad \varphi_2=-\varphi_1.\] Тогда \[A=\frac{2kqQ}{R}\left(1-\frac{R}{\sqrt{R^2+a^2}}\right)\approx601\text{ мкДж}.\]
Похожие задачи
- Потенциал кольца «Шаг в будущее» 2015/16, 11 кл.
- Потенциал в вершине треугольника Ведомственная 2016/17, 11 кл.
- Слияние заряженных ртутных шариков СПбГУ 2011/12, 11 кл.
- Капля ртути СПбГУ 2015/16, 11 кл.
- Свечение у электрода в гелии «Надежда энергетики» 2017/18, 11 кл.
- Усечённая пирамида в электрическом поле Ведомственная 2017/18, 11 кл.