Работа силы тяжести при взлёте ракеты
3/10Ракета стартует с Северного полюса Земли и после короткой работы двигатели выключаются. Перемещение ракеты за время работы двигателей пренебрежимо мало по сравнению с радиусом Земли. Далее ракета поднимается на максимальную высоту \(h=1{,}9\cdot R\), здесь \(R=6400\text{ км}\) — радиус Земли. Движение ракеты прямолинейное. Масса ракеты после выключения двигателей \(m=1000\text{ кг}\).
Найдите работу силы тяжести на перемещении от момента выключения двигателей до момента остановки на максимальной высоте. Ускорение свободного падения у поверхности планеты \(g=10\text{ м/с}^2\). Действие сил сопротивления воздуха считайте пренебрежимо малым. Ответ приведите в \(\text{ГДж}\) с округлением до целых.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаРаботу силы тяжести выразите через разность потенциальной энергии взаимодействия ракеты с Землёй в двух точках. Учтите, что \(g\) у поверхности связано с \(GM\) и \(R\).
Ответ\(A=-\dfrac{mgR\,h}{R+h}=-\dfrac{1000\cdot10\cdot6{,}4\cdot10^6\cdot1{,}9}{2{,}9}\approx-42\text{ ГДж}\).
РешениеПотенциальная энергия взаимодействия точечной массы \(m\) с однородным шаром массы \(M\) на расстоянии \(r\) от его центра \(\Pi(r)=-\dfrac{GMm}{r}\). Работа силы тяжести \[A=\Pi(R)-\Pi(R+h)=-\frac{GMm}{R}+\frac{GMm}{R+h}=-mgh\,\frac{R}{R+h},\] где \(g=\dfrac{GM}{R^2}\approx10\text{ м/с}^2\). Работа отрицательна, так как сила тяжести направлена против перемещения.
Похожие задачи
- Планета вдвое массивнее Земли МОШ 2010/11, 10 кл.
- Пружина на планете Кореллия МОШ 2020/21, 11 кл.
- Ускорение свободного падения на Марсе «Бельчонок» 2021/22, 9 кл.
- Масса нейтронной звезды «Надежда энергетики» 2018/19, 10 кл.
- Масса нейтронной звезды «Надежда энергетики» 2018/19, 11 кл.
- Спутники планеты X «Шаг в будущее» 2019/20, 10 кл.