Четыре металлических куба

Соседние кубы образуют плоские конденсаторы. Используйте сохранение заряда на каждом кубе и равенство напряжений в двух параллельных ветвях.

Два соседних металлических куба образуют плоский конденсатор ёмкостью \(C\) (краевые эффекты пренебрежимы). Исходная система — последовательная цепочка конденсаторов; последний конденсатор зашунтирован перемычкой и выпадает, поэтому суммарная ёмкость \(\dfrac{C}{2}\). Заряд \(q\) такой, что \(q/C=V_0\), каждый конденсатор цепочки заряжен до \(\dfrac{q}{2}\). Суммарные заряды кубов: у куба №1 \(+\dfrac{q}{2}\), у куба №3 \(-\dfrac{q}{2}\), кубы №2 и №4 электронейтральны.

После отсоединения источника и перемычки заряды кубов сохраняются, а после перемещения образуется цепочка из четырёх конденсаторов. Пусть \(q_{ik}\) — заряд на конденсаторе между кубами \(i\) и \(k\). Закон сохранения заряда даёт \[q_{12}+q_{13}=\frac{q}{2},\qquad -q_{12}+q_{24}=0, \qquad -q_{13}+q_{34}=-\frac{q}{2},\qquad -q_{24}-q_{34}=0.\] Недостающее уравнение следует из равенства напряжений в двух параллельных ветвях: \(q_{12}+q_{24}=q_{13}+q_{34}\). Решая систему, получаем \[q_{12}=q_{24}=\frac{q}{8},\qquad q_{13}=\frac{3q}{8},\qquad q_{34}=-\frac{q}{8}.\] Напряжение вольтметра \[V=\frac{q_{12}}{C}+\frac{q_{24}}{C}=\frac{1}{4}\cdot\frac{q}{C}=\frac{1}{4}V_0.\]