Задачи › Амперметры, вольтметры, мосты

Вольтметр в двух схемах

  1. Вольтметр в двух схемах

    ЕГЭ 2014, 11 кл.
    3/10

    Одни и те же элементы соединены в электрическую цепь сначала по схеме 1, а затем по схеме 2 (см. рисунок). Сопротивление резистора равно \(R\), сопротивление амперметра \(\frac{1}{10}R\), сопротивление вольтметра \(9R\). Каковы показания вольтметра в первой схеме, если во второй схеме они равны \(U_2\)? Внутренним сопротивлением источника и сопротивлением проводов пренебречь.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    \(U_1 = 0{,}9\,U_2\)

    Решение

    Пусть \(R_A\) — сопротивление амперметра; \(R_V\) — сопротивление вольтметра; \(\mathcal E\) — ЭДС источника. Внутреннее сопротивление источника равно нулю.

    В схеме 1 сопротивление внешней цепи равно \(R_A + \dfrac{R_V R}{R_V + R}\), показание амперметра \(I_1 = \dfrac{\mathcal E}{R_A + \dfrac{R_V R}{R_V + R}}\), показание вольтметра \(U_1 = I_1\dfrac{R_V R}{R_V + R}\).

    В схеме 2 вольтметр подключён непосредственно к источнику, поэтому \(U_2 = \mathcal E\).

    Подставляя \(R_A = R/10\) и \(R_V = 9R\), получаем \(\dfrac{R_V R}{R_V + R} = 0{,}9R\), \(R_A + 0{,}9R = R\), откуда \(U_1 = 0{,}9\,\mathcal E = 0{,}9\,U_2\).

    Ответ: \(U_1 = 0{,}9\,U_2\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх